B2.E

Video

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Gegebene Symbole: \(a, q, EI\)

Gegeben ist ein Balken mit Elastizitätsmodul \(E\) und Flächenträgheitsmoment \(I\).

Untersuchen Sie die Struktur:

  • mit zwei Finiten Elementen. Und untersuchen Sie die Struktur danach noch einmal

  • mit einem Finiten Element - und unter Ausnutzung von Symmetrien.

Verwenden Sie die Bezeichnungen wie in Balken-Element B2.

Lösung

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Oben: 2 Elemente ohne Symmetrieausnutzung. Mitte: Die lila \(w\)-Funktion ist achsensymmetrisch, so dass \(\psi_1 = F_1=0.\) Unten: Die lila \(w\)-Funktion ist punktsymmetrisch, so dass \(w_1 = M_1=0.\)

Details

Symmetrie-Eigenschaften für \(\psi, M, Q\) aufgrund der Symmetrie von \(w\)

\(w\)

\(\psi = - w'\)

\(M = - EI w''\)

\(Q = -EI w'''\)

m

p

m

p

p

m

p

m

Daraus ergeben sich folgende Werte auf dem Symmetrielinie:

  • \(w\) ist punktsymmetrisch \(\leadsto w_1 = 0\)

  • \(\psi\) ist achsensymmetrisch \(\leadsto \psi_1 = 0\)

  • \(M\) ist punktsymmetrisch \(\leadsto M_1 = 0\)

  • \(Q\) ist achsensymmetrisch \(\leadsto F_1 = 0\)

Balken-Aufgaben in SymPy gelöst

Lösung einiger Balken-Aufgaben in einem Programm hier.