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Gegebene Symbole: \(a, F, q.\)

Berechnen Sie die Lagerreaktionen bei A und B und die Kräfte im Gelenk G. Gehen Sie wie folgt vor.

Schritte

1. Freischneiden

Schneiden Sie:

  • bei G durch das Gelenk, an der Grenze zwischen linkem und rechtem Balken

  • bei A, an der Grenze zwischen linkem Balken und Lager bei A

  • bei B, an der Grenze zwischen rechtem Balken und Lager bei B

Zeichnen Sie zwei Freikörperbilder: Eins für den Balken links - und eins für den Balken rechts.

Lösung

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2. Resultierende und Gleichgewichtsbedingungen

Berechnen Sie die Resultierende der verteilten Last. Und geben Sie für beide Körper drei Gleichgewichtsbedingungen an. Nummerieren Sie die Gleichungen, und zählen Sie die Unbekannten. Zeigen Sie, dass Sie 6 Gleichungen für 6 Unbekannte haben.

Lösung

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3. Lösen den Gleichungssystems

Lösen Sie das Lineare Gleichungssystem bestehend aus 6 Gleichungen für 6 Unbekannte. Berechnen Sie die 6 Unbekannten abhängig von den gegebenen Symbolen.

Lösung

Lösung für die 6 Unbekannten \(A_h, A_v, M_A, B_v, G_h, G_v\):

\begin{align*} A_{h} &= 0 \\ A_{v} &= - F \\ B_{v} &= 2 F + 2 a q \\ G_{h} &= 0 \\ G_{v} &= F \\ M_A &= F a \end{align*}

4. Lösung für gegebene Größen

Berechnen Sie alle Lagerreaktionen und die Gelenkkräfte für die Größen:

\[\begin{split}\renewcommand{\m}[0]{\,\mathrm{m}} \renewcommand{\N}[0]{\,\mathrm{N}} \renewcommand{\Nm}[0]{\,\mathrm{Nm}} a&= 1\,\mathrm{m}\\ F&= 1\N\\ q&= 1\tfrac{\N}{\m}\end{split}\]

Lösung

\[\begin{split}A_{h} &= 0 \\ A_{v} &= -1 \N \\ B_{v} &= 4 \N \\ G_{h} &= 0 \\ G_{v} &= 1 \N \\ M_A &= 1 \Nm\end{split}\]

5. Nur Auflagerreaktionen

Zeigen Sie eine Möglichkeit, mit geeigneten Freischnitten und Gleichgewichtsbedingungen die Lagerreaktionen zu berechnen, ohne die Gelenkkräfte berechnen zu müssen.

Lösung

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Hinweis

  • Für einen der beiden Freikörper wird nur eine der drei Gleichgewichtsbedingungen verwendet.

  • Die insgesamt 4 Unbekannten werden aus 4 Gleichungen berechnet.

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