1.5.K

Aufgabe

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Gegebene Symbole: \(a, F, q\\\\\)

Berechnen Sie die Lagerreaktionen bei A und B und die Kräfte im Gelenk G. Gehen Sie wie folgt vor.

a)

Schneiden Sie:

  • bei G durch das Gelenk, an der Grenze zwischen linkem und rechtem Balken

  • bei A, an der Grenze zwischen linkem Balken und Lager bei A

  • bei B, an der Grenze zwischen rechtem Balken und Lager bei B

Zeichnen Sie zwei Freikörperbilder: Eins für den Balken links - und eins für den Balken rechts.

zur Lösung

b)

Berechnen Sie die Resultierende der verteilten Last. Und geben Sie für beide Körper drei Gleichgewichtsbedingungen an. Nummerieren Sie die Gleichungen, und zählen Sie die Unbekannten. Zeigen Sie, dass Sie 6 Gleichungen für 6 Unbekannte haben.

zur Lösung

c)

Lösen Sie das Lineare Gleichungssystem, und berechnen Sie die 6 Unbekannten abhängig von den gegebenen Symbolen.

zur Lösung

d)

Berechnen Sie alle Auflagerreaktionen und die Gelenkkräfte für die Größen:

\[\begin{split}\renewcommand{\m}[0]{\,\mathrm{m}} \renewcommand{\N}[0]{\,\mathrm{N}} \renewcommand{\Nm}[0]{\,\mathrm{Nm}} a&= 1\,\mathrm{m}\\ F&= 1\N\\ q&= 1\tfrac{\N}{\m}\end{split}\]

zur Lösung

Lösung

b)

zur Aufgabe

Resultierende:

\[R = 2qa\]

Freischnitt 1:

\begin{align*} \rightarrow & & 0 &= A_{h} + G_{h} \tag{1}\\ \uparrow& & 0 &= A_{v} + G_{v} \tag{2} \\ \circlearrowright^{\color{red}\circ} & & 0 &= G_{v} a - M_A \tag{3} \end{align*}

Freischnitt 2:

\begin{align*} \leftarrow & & 0 &= G_{h} \tag{4}\\ \downarrow& & 0 &= - B_{v} + F + G_{v} + 2 a q \tag{5} \\ \circlearrowright^{\color{blue}\circ} & & 0 &= 2 F a + a \left(- B_{v} + 2 a q\right) \tag{6} \end{align*}

6 Gleichungen für 6 Unbekannte: \(A_h, A_v, M_A, B_v, G_h, G_v\).

c)

zur Aufgabe

Lösung:

\[\begin{split}A_{h} &= 0 \\ A_{v} &= - F \\ B_{v} &= 2 F + 2 a q \\ G_{h} &= 0 \\ G_{v} &= F \\ M_A &= F a\end{split}\]

d)

zur Aufgabe

\[\begin{split}A_{h} &= 0 \\ A_{v} &= -1 \N \\ B_{v} &= 4 \N \\ G_{h} &= 0 \\ G_{v} &= 1 \N \\ M_A &= 1 \Nm\end{split}\]

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