\begin{align}
T_{\bar x \bar x} &= \bar{T} + \tilde T c + T_{xy} s \\
&\stackrel{\small{0{,}01}}{\approx} 7{,}21 \\
T_{\bar x \bar y} &= - \tilde T s + T_{xy} c \\
&\stackrel{\small{0{,}01}}{\approx} -0{,}17 \\
T_{\bar y \bar y} &= \bar{T} - \tilde T c - T_{xy} s \\
&\stackrel{\small{0{,}01}}{\approx} -2{,}21
\end{align}
Zu jedem Winkel \(\varphi\) lässt sich die zugehörige Normalspannung \(T_{\bar x \bar x}(\varphi)\) berechnen. Für einige \(\varphi\) ist \(T_{\bar x \bar x}\) größer, und für andere kleiner. Ermitteln Sie die unter allen \(\varphi\)maximale und die unter allen \(\varphi\)minimale Normalspannung:
\[\begin{split}\max T_{\bar x \bar x}
&\stackrel{\small{0{,}01}}{\approx} \ldots \\
\min T_{\bar x \bar x}
&\stackrel{\small{0{,}01}}{\approx} \ldots\end{split}\]
Prüfen Sie Ihr Ergebnis am Mohrschen Kreis.
Berechnen Sie außerdem den zu \(\max T_{\bar x \bar x}\) gehörigen Winkel \(\varphi_1\) im Intervall \((-90^\circ, 90^\circ]\). Berechnen Sie also den Winkel, für den die Normalspannung maximal ist. Runden Sie auf Rundestellenwert \(0{,}01\). Zeigen Sie, dass:
\[\begin{split}\max T_{\bar x \bar x} &= \bar T + r \\
&\stackrel{\small{0{,}01}}{\approx}
7{,}22 \\
\min T_{\bar x \bar x} &= \bar T - r \\
&\stackrel{\small{0{,}01}}{\approx}
-2{,}22 \\\end{split}\]
Nach A.2.4 Mohrscher Kreis gilt für den zu \(\max T_{\bar x \bar x}\) gehörigen Winkel:
Zu jedem Winkel \(\varphi\) lässt sich die zugehörige Schubspannung \(T_{\bar x \bar y}(\varphi)\) berechnen. Für einige \(\varphi\) ist \(T_{\bar x \bar y}\) größer, und für andere kleiner. Ermitteln Sie die unter allen \(\varphi\)maximale Schubspannung:
\[\max T_{\bar x \bar y} = \ldots\]
Prüfen Sie Ihr Ergebnis am Mohrschen Kreis.
Berechnen Sie außerdem den zu \(\max T_{\bar x \bar y}\) gehörigen Winkel \(\varphi_1-45^\circ\) im Intervall \((-135^\circ, 45^\circ]\). Berechnen Sie also den Winkel, für den die Schubspannung maximal ist. Zeigen Sie, dass:
\[\begin{split}\max T_{\bar x \bar y}
&= r \\
&\stackrel{\small{0{,}01}}{\approx}
4{,}72\end{split}\]
Am Mohrschen Kreis erkennt man, dass der Winkel, für den die Schubspannung maximal ist, um 45 Grad kleiner ist, als der Winkel, für den die Normalspannung maximal ist.