1.5.A

../../../_images/1.5.A.png — Gegebene *Symbole*: \(F, q, a.\) Und davon abhängig \(b=\tfrac 4 3 a.\)

Gegebene Größen:

\[\begin{split}F &= 100 \,\mathrm{N} \\ q &= 24 \, \tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \\ a &= 3 \,\mathrm{m}\end{split}\]

Und davon abhängig:

\[\begin{split}b &=\tfrac 4 3 a\\ &= 4 \,\mathrm{m}\end{split}\]

Berechnen Sie die Lagerreaktionen. Gehen Sie wie folgt vor.

a) Geometrie

Für die gegebenen Symbole: Berechnen Sie:

\[\begin{split}c &= \ldots \\ \cos\alpha &= \ldots \\ \sin\alpha &= \ldots\end{split}\]

Lösung

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Und mit diesem \(c\):

\[\begin{split}\cos\alpha &= \tfrac b c \\ \sin\alpha &= \tfrac a c\end{split}\]

b) Freikörperbild

Berechnen Sie die Resultierende der verteilten Kraft.
Schneiden Sie an den Lagern frei, so dass die Auflagerkräfte sichtbar werden.
Zeichnen Sie den Balken in einem Freikörperbild.

Lösung

c) Lagerreaktionen

Für die gegebenen Größen: Berechnen Sie alle Lagerreaktionen.

Lösung

Lösung:

\[\begin{split}A_h &= 0 \,\mathrm{N} \\ A_v &= 100 \,\mathrm{N} \\ B &= 120 \,\mathrm{N}\end{split}\]

SymPy

Source Code eines Programms dazu:

from sympy.physics.units import kg, m, s
from sympy import pi, S, pprint, symbols, sqrt, Eq, solve

# Units:
N         =  kg*m/s**2
k, M, G   =  10**3, 10**6, 10**9
kN        =  k*N
Pa        =  N/m**2
MPa, GPa  =  M*Pa, G*Pa
deg       =  pi/180
half      =  S(1)/2

def printout(x, unit=1, prec=None, sub_list=[]):
    x = x.subs(sub_list)
    x /= unit
    try: 
        x = x.applyfunc(simplify)
    except:
        x = x.simplify()
    if prec:
        x = iso_round(x, prec)
    pprint(x)
    return

def printout_sol(sol, unit=1, unit_str=None, prec=None, sub_list=[]):
    for s in sol:
        if unit_str:
            print("\n"+str(s) + " / " + unit_str + ":")
        else:
            print("\n"+str(s) + ":")
        x = sol[s]
        x = x.subs(sub_list)
        x /= unit
        try: 
            x = x.applyfunc(simplify)
        except:
            x = x.simplify()
        if prec:
            x = iso_round(x, prec)
        pprint(x)
    return
        
# ---

a, b = symbols("a b", positive=True)
F, q = symbols("F q")

sub_list=[
    (F, 100*N),
    (q, 24*N/m),
    (a, 3*m),
    ]

b = 4*a/3
c = sqrt(a**2 + b**2)

pprint("\nR:")
R = c*q
printout(R, unit=1, prec=None, sub_list=[])

pprint("\nR / N:")
printout(R, unit=N, prec=None, sub_list=sub_list)

# Unknowns:
Ah, Av, B = symbols("Ah Av B")

pprint("\nca, sa:")
ca, sa = b/c, a/c
pprint(ca)
pprint(sa)

eq1 = Eq(0, Ah + B*sa - R*sa)
eq2 = Eq(0, F - Av - B*ca + R*ca)
eq3 = Eq(0, c*B - c/2*R + a*F - 2*a*Av)

# Solve for unknowns:
eqs = [eq1, eq2, eq3]
sol = solve(eqs, [Ah, Av, B])

pprint("\nReactions:")
printout_sol(sol)
printout_sol(sol, unit=N, unit_str="N", prec=None, sub_list=sub_list)

Programm im nachfolgenden Frame ausführen? Dazu:

Copy: Source Code in die Zwischenablage kopieren.
Paste: Source Code ins Eingabefeld hinter [ ]: einfügen.
Play: Knopf ▶ drücken.